Ваше слово, товарищ Гаусс

Ваше слово, товарищ Гаусс

Политика 05 июля Константин Джултаев

ЦИК РФ подвел итоги голосования по Конституции, поправки вступили в законную силу. Помимо официальных результатов, наблюдатели и критики приводят разнообразные сверочные данные: опросы на выходе, математические модели. «Октагон» проверил результаты по популярному методу Гаусса–Лапласа. Альтернативное мнение методики: Собянин накрутил явку, Питер ждут протесты, а Урал остаётся оплотом свободного голосования.

Математический анализ итогов голосования по поправкам к Конституции показывает, что результаты плебисцита в целом корректно отразили мнение общества по заданному ему вопросу. Но голосование выявило ряд других политических проблем, грозящих потерей контроля за ситуацией на местах, массовыми протестами и обвинениями в фальсификации итогов предстоящих выборов.

Кто такой Гаусс и для чего нужен его метод

Наиболее популярным методом для анализа итогов избирательных кампаний и других голосований в последние годы стало построение кривой Гаусса.

Распределение Гаусса строится для описания событий и явлений, состоящих из большого числа самостоятельных фактов. Это могут быть покупки товаров в торговых сетях, метеорологические сводки за несколько лет, физические процессы либо социальные события, происходящие в больших коллективах. Математики считают, что при нормальном стечении обстоятельств и отсутствии внешнего воздействия события протекают по одним и тем же правилам.

В случае с итогами голосования математики составляют таблицу, в которой указывают, на скольких участках тот или иной кандидат получил 0 процентов голосов, на скольких – 1 процент, на скольких его результат составил 2 процента и так далее вплоть до 100 процентов. Процент голосов отображается на оси X, число участков, на которых каждый конкретный процент зафиксирован, на оси Y. В идеале должна получиться колоколообразная кривая, вершина которой совпадет с общим итогом голосования за кандидата.

©octagon.media, 2020©octagon.media, 2020

Любые отклонения кривой от идеальной свидетельствуют о внешнем воздействии на избирательный процесс. Наличие дополнительных пиков и максимумов, смещение среднего результата голосования относительно главного пика может говорить о появлении на участке большого числа избирателей, проголосовавших за одного кандидата. Это может стать следствием применения административного ресурса (подвоза бюджетников с целью голосования за конкретную персону) или вброса бюллетеней. Отдельную ценность представляет математический анализ распределения явки на выборы.

Впрочем, пресловутый административный ресурс давно сбоит, то есть не означает прямой зависимости между явкой и требуемым результатом.

В частности, по данным «Октагона», подвоз бюджетников на ряд избирательных округов в Санкт-Петербурге во время досрочного голосования дал вполне объективные результаты: никто не требовал голосовать за, да и голосовали люди как хотели.

Представители избирательной системы неоднократно критиковали данный метод. Однако «Октагон» решил использовать его для итогов состоявшегося 1 июля голосования по поправкам к Конституции в четырёх ключевых городах России.

Три вершины админресурса Екатеринбурга

В наименьшей степени искажена кривая распределения явки на голосование в Екатеринбурге. Она, по сравнению с графиками других городов, является наиболее симметричной с правой и левой сторон. На диаграмме можно увидеть три вершины на отметках 42 процента, 46 процентов и 100 процентов. Участков с такими показателями оказалось больше всего в итоговых таблицах избирательной комиссии.

©octagon.media, 2020©octagon.media, 2020

Среднее значение явки (45,13 процента) и общий вид кривой позволяет сказать, что первый пик (42 процента) – истинный, а небольшое смещение среднего значения в большую сторону вызвано использованием административного ресурса.

Пик в конце графика вблизи значения в 100 процентов является традиционным для всех проходящих в Екатеринбурге голосований. Его дают порядка 20 участков, открываемых в военных частях, больницах и других местах, где голосующие находятся под пристальным вниманием своего начальства или представителей власти. Отказаться от участия в голосовании им практически невозможно.

А вот пик на точке 46 процентов – результат административной и PR-работы местной власти по мобилизации горожан на участки для голосования.

Судя по кривизне правого края этого пика и незначительному смещению среднего значения явки в большую сторону, эта работа оказалась малоэффективной. Ранее уральские эксперты неоднократно предупреждали, что многочисленные политические конфликты в Екатеринбурге приведут к значительному ослаблению админресурса мэрии, и результаты явки на голосование по поправкам к Конституции подтвердили эти опасения.

Последний оплот свободного голосования

Распределение итогов голосования в Екатеринбурге во многом повторяет распределение явки. В частности, мы также видим на нём две вершины в точках 63 процента и 68 процентов, которые расположены на отдалении в 5 процентов друг от друга, на графике распределения явки пики стоят друг от друга на отдалении в 4 процента. При этом средний общий результат голосования в 63,18 процента совпадает с первым максимумом на рисунке.

Сказанное выше доказывает, что первый пик является истинным, а второй сформирован благодаря массовому административному приводу голосующих на участки.

Однако средний результат голосования админресурс сдвинуть в большую сторону не смог.

Люди, которые шли на участки по указанию своего начальства, голосовали исходя из собственных убеждений.

Последнюю мысль подтверждает и отсутствие пика вблизи точки в 100 процентов: даже полный контроль над явкой не позволил обеспечить в военных частях и других учреждениях безусловную поддержку поправок к Конституции.

Математический хаос и единодушие Севастополя

Математический метод Гаусса дал сбой при анализе распределения явки на голосование по поправкам к Конституции в Севастополе. На кривой не прослеживаются явные тенденции: данные распределены равномерно хаотично. Такая картина объясняется несколькими причинами.

Первая – малое число избирательных комиссий в Севастополе. Результаты в ГАС «Выборы» выложили 226 комиссий, этого могло оказаться недостаточно для применения законов больших чисел.

©octagon.media, 2020©octagon.media, 2020

Вторая – наличие на территории разнородных групп, одни из которых агитировали принять участие в голосовании, другие – бойкотировать его. Но, как сообщают коллеги из Севастополя, особой агитации ни за, ни против в городе не было.

Третья – территориальные и исторические особенности разных районов города и отношение их жителей к участию в голосовании.

По итогам голосования в Севастополе кривая распределения Гаусса показала адекватные и достаточно информативные данные. Кривая симметрична (резкий спад на точке в 82 процента с большой вероятностью является следствием математической погрешности), средний официальный результат голосования (84,6 процента) совпадает с пиком кривой. Основные данные при этом расположены на относительно узком отрезке ‒ в диапазоне от 78 процентов до 92 процентов. Это свидетельствует о выраженном единодушии жителей полуострова по конституционному вопросу.

Питер: много шума и… ничего

Распределение явки на голосование по поправкам к Конституции в Санкт-Петербурге демонстрирует титанические усилия представителей местной власти по приводу горожан на участки для голосования. На кривой можно увидеть сразу пять выраженных пиков в точках 73, 79, 82, 84 и 100 процентов. Причём административный ресурс применялся далеко не на всей территории Северной столицы – на некоторых участках явка едва достигла 30–40 процентов.

Использование административного ресурса не позволило Смольному хоть как-то повлиять на статистику, переданную избиркомами в ГАС «Выборы». Средняя явка по городу составила 73–74 процента, что идеально совпадает с первым пиком на диаграмме.

©octagon.media, 2020©octagon.media, 2020

Ещё более показательным стало распределение Гаусса по итогам голосования в Санкт-Петербурге. На нём мы также видим как минимум пять пиков.

Средний по городу результат голосования – 77,66 процента оказался меньше, чем показатель, на котором расположена главная вершина – 80 процентов. Это свидетельствует о том, что местные власти не смогли переломить протестные настроения в обществе.

О высоком уровне протеста в городе говорит и наличие участков, на которых за поправки в Конституцию проголосовало 2–3 процента горожан.

На 64 участках новую редакцию Конституции поддержали менее 50 процентов избирателей.

Ещё один показатель – нежелание административным образом приведённых на участки избирателей поддержать государство. На 84 участка в Санкт-Петербурге пришли 100 процентов зарегистрированных на них избирателей. Стопроцентная поддержка поправок при этом зафиксирована всего на 6 участках.

Собянин поставил рекорд по мобилизации

Распределение явки на голосование в Москве демонстрирует титаническую и более чем эффективную работу, проведённую мэрией по мобилизации горожан на участки. Левая сторона диаграммы имеет почти идеальную форму. Справа от пика нет других явных вершин. Однако с точки в 46 процентов начинается плавно нисходящее плато, которое заканчивается резким скачком на отметке в 100 процентов. Такая картина могла иметь место только в случае системного применения правительством Москвы административного ресурса во всех организациях и на всей территории столицы.

©octagon.media, 2020©octagon.media, 2020

Схожая структура у кривой распределения результатов голосования в Москве. На ней также выделяется единственный пик, после которого данные на диаграмме плавно снижаются.

Но на графике есть одна важная особенность.

В промежутке между точками в 66 процентов и 74 процента число участков с такими показателями голосования держится практически на одном уровне.

Горизонтальный тренд при данном виде математического анализа считается таким же подозрительным, как и наличие на графике дополнительных вершин. Он может свидетельствовать о фактах фальсификации результатов голосования на участках.